中心力場と有効ポテンシャル

1. 惑星の軌道を「1次元問題」で解く

太陽まわりの地球の運動は3次元だ。しかし地球は常に一定の平面内にある——なぜか？ そしてその平面内での運動は、2次元ではなく実質的に1次元問題に帰着する。

有効ポテンシャル探索

シミュレーターで有効ポテンシャル $V_{\rm eff}(r) = V(r) + L^2/(2\mu r^2)$\(V_{\rm eff}(r) = V(r) + L^2/(2\mu r^2)\) を表示してほしい。$L$\(L\)（角運動量）をスライダーで変えると、ポテンシャルの形が変わる。「極小」がある場合は束縛軌道（楕円）、ない場合は散乱軌道（双曲線）——これが有効ポテンシャルの力だ。

問い：3次元の問題がなぜ1次元問題になるのか？ 遠心力バリアはどこから来るのか？