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質点系——重心運動・相対運動・換算質量
1. 2体問題を「1体問題」に変える
太陽と地球の相互引力を考える。太陽も地球の引力で動く——厳密には2つの質点が互いに引き合う「2体問題」だ。これを直接解くと連立微分方程式になる。
しかし変数を巧みに変換すると——
2体問題と重心
r₁ = m₂/(m₁+m₂)·r = 40.0 pxr₂ = m₁/(m₁+m₂)·r = 80.0 px
μ = m₁m₂/(m₁+m₂) = 0.67
重心は静止。各質量は逆比の半径で公転。換算質量 μ = m₁m₂/(m₁+m₂)
シミュレーターで2体の運動を見てほしい。重心は等速直線運動をしている（外力がなければ）。重心系（重心を原点とする座標系）で見ると、2体は1つの「等価質量」（換算質量）を持つ1体問題に帰着する。これが換算質量の本質だ。
問い：2体問題はどのような変数変換で1体問題に変わるのか？
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