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ケプラー問題——束縛軌道と散乱軌道
1. 楕円・放物線・双曲線はすべて同じ問題から来る
彗星は双曲線で太陽に近づき去っていく。地球は楕円を描く。ロケットをある速度で打ち上げると放物線を描く。これらは見た目が全く異なるが、実は重力の下での有効ポテンシャルから生まれる同一の問題の、エネルギーが異なるケースだ。
ケプラー軌道分類
楕円 (e=0.50)
e = 0.50r = 60.0b = 103.9 px
r(θ) = ℓ/(1+e cosθ)。e<1: 楕円、e=1: 放物線、e>1: 双曲線
スライダーでエネルギー \(E\) と角運動量 \(L\) を変えてみよう。\(E < 0\) なら楕円、\(E = 0\) なら放物線、\(E > 0\) なら双曲線——軌跡の形がリアルタイムで変わる。
問い：ケプラーの3法則はすべて有効ポテンシャルと角運動量保存から導けるか？
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