速さから位置へ：積分の発見

1. 逆向きの問いを立てる

前章でニュートンは、位置 $x = \frac{1}{2}gt^2$\(x = \frac{1}{2}gt^2\) から微分によって速さ $v = gt$\(v = gt\) を導いた。

ここで一つの疑問が生まれる。逆はできないか？

速さ $v$\(v\) がわかっているとき、位置 $x$\(x\) を復元できないか。

速さが一定なら話は簡単だ。$x = vt$\(x = vt\)——「速さ × 時間 = 距離」。

しかし重力下では、速さは時々刻々と変化する。$v = gt$\(v = gt\) はずっと増え続けている。単純な掛け算は使えない。