ケプラーの法則

1. 60年間「なぜ」がわからなかった

1609年、ヨハネス・ケプラーは膨大な天体観測データと何年もの計算の末に、惑星運動の規則性を3つの法則として発見した。

• 第一法則：惑星は太陽を1つの焦点とする楕円軌道を回る
• 第二法則：太陽と惑星を結ぶ線分が同じ時間に掃く面積は等しい
• 第三法則：公転周期 $T$\(T\) の2乗と軌道の長半径 $a$\(a\) の3乗の比は、すべての惑星で同じ

これらは純粋な観測の産物だった。「なぜ楕円か」はわからなかった。ニュートンが登場するまで約60年間は。

1687年、ニュートンは Principia Mathematica を出版し、$ma = F$\(ma = F\) と万有引力の式から3法則すべてを演繹的に導いた。「観測の事実」が「演繹的な必然」になった瞬間だ。

具体例: 地球の公転周期 $T = 1$\(T = 1\) 年、長半径 $a = 1\,\mathrm{AU}$\(a = 1\,\mathrm{AU}\)。火星の $a = 1.52\,\mathrm{AU}$\(a = 1.52\,\mathrm{AU}\) → $T = 1.52^{3/2} \approx 1.87$\(T = 1.52^{3/2} \approx 1.87\) 年（実測値とほぼ一致）。