多自由度系と相空間

1. 2次元相空間から高次元へ

中級4節で1自由度の相空間（$x$\(x\)-$v$\(v\) 平面）を学んだ。2自由度の系（例：連成振動子）では相空間は4次元——直接見ることはできないが、射影や断面で可視化できる。

4次元相空間（2振動子）

シミュレーターで2自由度連成振動子の相空間を可視化しよう。$(x_1, \dot{x}_1)$\((x_1, \dot{x}_1)\) 平面への射影と $(x_1, x_2)$\((x_1, x_2)\) 平面への射影を比較してほしい。ノーマルモードに対応する軌道の形が異なる様子が見える。

問い：多自由度系の相空間では、どのような「整理された構造」が現れるのか？