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慣性主軸と対角化の物理的意味

1. 「最も回しやすい軸」と「最も回しにくい軸」

テニスラケットを3種類の軸まわりに回してみよう。柄の方向(長軸)、面の方向(短軸)、そして面に垂直な方向(中間軸)。最初の2つは安定に回るが、中間軸は不安定でグラグラする——これは中間軸定理(テニスラケット定理)だ。

主軸と無トルク回転

ê₁ê₂ê₃ωLオイラー方程式:I₁ω̇₁=(I₂-I₃)ω₂ω₃I₂ω̇₂=(I₃-I₁)ω₃ω₁I₃ω̇₃=(I₁-I₂)ω₁ω₂保存量:T = 1.335 J|L|² = 8.450ω 成分:ω₁ = 0.500ω₂ = 0.300ω₃ = 0.800慣性モーメント:I₁=1.0, I₂=2.0, I₃=3.5
中間軸(I₂)まわりの回転は不安定(テニスラケット定理)。I₁ < I₂ < I₃ で試してみよう。

シミュレーターで3つの主軸まわりの回転安定性を確かめてほしい。最大・最小主慣性モーメントの軸は安定、中間のものは不安定——この違いはどこから来るのか?

問い:どの軸まわりに回せば \(\mathbf{L}\)\(\boldsymbol{\Omega}\) が平行になるか?

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21:07

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