1 / 7
剛体の運動学——角速度ベクトルと回転行列
1. 「どの方向に回っているか」をベクトルで表す
コマが回転している。その回転を完全に記述するには「何 rad/s で」「どの軸まわりに」回っているかが必要だ——これが角速度ベクトル \(\boldsymbol{\Omega}\) だ。向きが回転軸（右手則）、大きさが角速度。
しかし問題がある：回転は足し算できるか？ \(x\) 軸まわりに 90° 回してから \(y\) 軸まわりに 90° 回す操作と、逆順では結果が違う——有限角の回転は非可換だ。
回転行列とオイラー角
オイラー角 (φ,θ,ψ)：R = Rz(φ)Rx(θ)Rz(ψ)。常に det R = 1。回転行列は SO(3) 群を形成。
シミュレーターで2つの回転を順番を変えて適用してみよう。結果が異なることを確認したら、「無限小回転」では可換になることを確かめてほしい。
問い：なぜ角速度ベクトルは足し算できるのに、有限角の回転はできないのか？
AIアシスタント
Powered by Gemini